SISTEMA DE ECUACIONES LINEALES

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Materia: Matemáticas

Fórmulas de SISTEMA DE ECUACIONES LINEALES

Resuelve conjuntos de ecuaciones con múltiples incógnitas.

4 Fórmulas
Matemáticas Materia
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Sistema de ecuaciones de 2x2 ( Método Cramer)

$$\begin{cases} a_1x+b_1y=c_1\\a_2x+b_2y=c_2\end{cases}\\\Delta=\left| \begin{matrix} a_1 & b_1 \\ a_2 & b_2 \end{matrix} \right| = a_1b_2 - a_2b_1\\ \Delta_x=\left| \begin{matrix} c_1 & b_1 \\ c_2 & b_2 \end{matrix} \right| = c_1b_2-c_2b_1\\ \Delta_y= \left| \begin{matrix} a_1 & c_1 \\ a_2 & c_2 \end{matrix} \right| = a_1c_2 - a_2c_1 \\x=\frac{\Delta x}{\Delta};\:\:y=\frac{\Delta y}{\Delta}$$
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Sistema de ecuaciones de 3x3 (Método Cramer)

$$\begin{cases}a_1x+b_1y+c_1z=d_1\\a_2x+b_2y+c_2z=d_2\\a_3x+b_3y+c_3z=d_3\end{cases}\\\Delta=\left| \begin{matrix} a_1 & b_1 & c_1 \\ a_2 & b_2 & c_2 \\ a_3 & b_3 & c_3 \end{matrix} \right|=a_1(b_2c_3-b_3c_2)-b_1(a_2c_3-a_3c_2)+c_1(a_2b_3-a_3b_2)\\\Delta_x=\left| \begin{matrix} d_1 & b_1 & c_1 \\ d_2 & b_2 & c_2 \\ d_3 & b_3 & c_3 \end{matrix} \right|=d_1(b_2c_3-b_3c_2)-b_1(d_2c_3-d_3c_2)+c_1(d_2b_3-d_3b_2)\\\Delta_y=\left| \begin{matrix} a_1 & d_1 & c_1 \\ a_2 & d_2 & c_2 \\ a_3 & d_3 & c_3 \end{matrix} \right|=a_1(d_2c_3-d_3c_2)-d_1(a_2c_3-a_3c_2)+c_1(a_2d_3-a_3d_2)\\\Delta_z=\left| \begin{matrix} a_1 & b_1 & d_1 \\ a_2 & b_2 & d_2 \\ a_3 & b_3 & d_3 \end{matrix} \right|=a_1(b_2d_3-b_3d_2)-b_1(a_2d_3-a_3d_2)+d_1(a_2b_3-a_3b_2)\\x=\frac{\Delta_x}{\Delta};y=\frac{\Delta_y}{\Delta};z=\frac{\Delta_z}{\Delta}$$
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Sistema de ecuaciones de 2x2 ( Método Gauss Jordan)

$$\begin{cases} a_1x+b_1y=c_1\\a_2x+b_2y=c_2\end{cases}\\ \left[ \begin{array}{cc|c} a_1 & b_1 & c_1 \\ a_2 & b_2 & c_2 \end{array} \right]\:\:\:\text{transformar a}\:\:\left[ \begin{array}{cc|c} 1 & 0 & p_1 \\ 0 & 1 & p_2 \end{array} \right]\\ x=p_1\:\: ; \:\:y=p_2$$
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Sistema de ecuaciones 3x3 (Método Gauss Jordan)

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