LA ELIPSE

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Materia: Matemáticas

Fórmulas de LA ELIPSE

Una curva con dos focos.

13 Fórmulas
Matemáticas Materia
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Ecuación Canónica elipse horizontal

$$\frac{\left(x-h\right)^2}{a^2}+\frac{\left(y-k\right)^2}{b^2}=1\\$$
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Ecuación Canónica elipse vertical

$$\frac{\left(y-k\right)^2}{a^2}+\frac{\left(x-h\right)^2}{b^2}=1$$
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Ecuación Canónica elipse horizontal con centro en origen

Ecuación Canónica elipse vertical con centro en origen

Ecuación general elipse horizontal

$$Ax^2+By^2+Dx+Ey+F=0\:\:B>A\\a=\sqrt{B};\:\:b=\sqrt{A};\:\:c=\sqrt{B-A}\\h=-\frac{D}{2A};\:\:k=-\frac{E}{2B}\\Si:F=\frac{D^2}{4A}+\frac{E^2}{4B}-AB$$
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Ecuación general elipse vertical

$$Ay^2+Bx^2+Dy+Ex+F=0;\:\:A>B\\a=\sqrt{B};\:b=\sqrt{A};\:c=\sqrt{A-B}\\h=-\frac{E}{2B};\:k=-\frac{D}{2A}\\Si: F=\frac{D^2}{4A}+\frac{E^2}{4B}-AB$$
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Parámetros de una elipse horizontal con centro en C(h,k)

$$Focos:\:(h\pm c,k) \\Vértices:\:(h \pm a,k) \\ Lado\:Recto=\frac{2b^2}{a} \\ eje\: mayor=2a \\ eje\: menor=2b \\ excentricidad=\frac{c}{a}<1 \\ Directrices: \: x-h=\pm \frac{a^2}{c}$$
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Parámetros de una elipse horizontal con centro en origen

$$Focos:\:(\pm c,0) \\Vértices:\:( \pm a,0) \\ Lado\:Recto=\frac{2b^2}{a} \\ eje\: mayor=2a \\ eje\: menor=2b \\ excentricidad=\frac{c}{a}<1 \\ Directrices: \: x=\pm \frac{a^2}{c}$$
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Parámetros de una elipse vertical con centro en C(h,k)

$$Focos:\:(h,k\pm c) \\Vértices:\:(h ,k\pm a) \\ Lado\:Recto=\frac{2b^2}{a} \\ eje\: mayor=2a \\ eje\: menor=2b \\ excentricidad=\frac{c}{a}<1 \\ Directrices: \: y-k=\pm \frac{a^2}{c}$$
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Parámetros de una elipse vertical con centro en origen

$$Focos:\:(0,\pm c) \\Vértices:\:(0, \pm a) \\ Lado\:Recto=\frac{2b^2}{a} \\ eje\: mayor=2a \\ eje\: menor=2b \\ excentricidad=\frac{c}{a}<1 \\ Directrices: \: y=\pm \frac{a^2}{c}$$
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Elementos de una elipse

Ecuación de la elipse horizontal en coordenadas polares

$$r= \frac{\epsilon \cdot p}{1 \pm \epsilon \cdot cos\theta} \:\:\:\\ \epsilon=excentricidad=\frac{c}{a}\:\:\:\\ p=\frac{a^2-c^2}{c}$$
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Ecuación de la elipse vertical en coordenadas polares

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