LA HIPERBOLA

Tu recurso educativo completo

Materia: Matemáticas

Fórmulas de LA HIPERBOLA

Una curva con dos ramas.

13 Fórmulas
Matemáticas Materia
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Ecuación de la Hipérbola horizontal

$$\frac{(x-h)^2}{a^2}-\frac{(y-k)^2}{b^2}=1\\$$
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Ecuación de la Hipérbola vertical

$$\frac{(y-k)^2}{a^2}-\frac{(x-k)^2}{b^2}=1$$
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Hipérbola horizontal con centro en el origen

Hipérbola vertical con centro en origen

Ecuación general de la hipérbola de eje horizontal

$$Ax^2-By^2+Dx+Ey+F=0\\a=\sqrt{B};\:b=\sqrt{A};\:c=\sqrt{A+B}\\h=-\frac{D}{2A};\:k=\frac{E}{2B}\\Si:\:\:\:\:F=\frac{D^2}{4A}-\frac{E^2}{4B}-AB$$
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Ecuación general de la hipérbola de eje vertical

$$Ay^2-Bx^2+Dy+Ex+F=0\\a=\sqrt{B};\:b=\sqrt{A};\:c=\sqrt{A+B}\\h=\frac{E}{2B};k=-\frac{D}{2A}\\Si: F=\frac{D^2}{4A}-\frac{E^2}{4B}-AB$$
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Parámetros de hipérbola horizontal de centro (h,k)

$$Vértice=(h\pm{a},k)\:\:\: \\Focos=(h\pm{c},k)\:\:\:\\Asíntotas:\: (y-k)=\pm\frac{b}{a}(x-h)\:\:\:\\Excentricidad \:\:\epsilon=\frac{c}{a}=\sqrt{\frac{a^2+b^2}{a}})$$
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Parámetros de hipérbola vertical con centro en (h,k)

$$Vértices=(h,k\pm{a})\:\:\: \\Focos=(h,k\pm{c})\:\:\:\\Asíntotas:(y-k)=\pm\frac{a}{b}(x-h)\:\:\:\\Excentricidad \:\:\epsilon=\frac{c}{a}=\sqrt{\frac{a^2+b^2}{a}})$$
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Parámetros de hipérbola horizontal de centro en origen

$$Vértices=(\pm{a},0)\:\:\: \\Focos=(\pm{c},0)\:\:\:\\Asíntotas:\:\:y=\pm\frac{b}{a}x\:\:\:\\Excentricidad \:\:\epsilon=\frac{c}{a}=\frac{ \sqrt{a^2+b^2}}{a}$$
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Parámetros de hipérbola vertical con centro en origen

$$Vértices=(0,\pm{a})\:\:\: \\Focos=(0,\pm{c}) \:\:\:\\Asíntotas:\:\:y=\pm\frac{a}{b}x\:\:\:\\Excentricidad \:\:\epsilon=\frac{c}{a}= \frac{ \sqrt{a^2+b^2}}{a}$$
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Parámetros de una hipérbola

$$Distancia\:focal=2c\\ Eje\: real=2a\\ Eje\:imaginario=2b\\Asíntotas=A_1\:y\:A_2$$
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Ecuación de Hipérbola horizontal en coordenadas polares

$$r= \frac{\epsilon \cdot p}{1 \pm \epsilon \cdot cos\theta} \:\:\:\\ \epsilon=excentricidad=\frac{c}{a}\:\:\:\\ p=\frac{c^2-a^2}{c}$$
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Ecuación de Hipérbola vertical en coordenadas polares

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