INTEGRALES

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Materia: Cálculo

Fórmulas de INTEGRALES

Encontrando el área bajo la curva.

41 Fórmulas
Cálculo Materia
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Integral de dx

Integral de una Constante por una Función

$$\int Kf\left(x\right)dx=K\int f\left(x\right)dx$$
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Integral de una Función Elevado a un Exponente

Integrales de la Suma de dos Funciones

$$\int \left(u+v\right)dx=\int \:udx+\int \:vdx$$
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Integral de un numero elevado a una función

$$\int \:a^udu=\:\frac{a^u}{ln\:\left(a\right)}+c$$
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Integral de e elevado a una función

Integral del Seno de una Función

$$\int \:\sin \left(u\right)du=-\:\cos \left(u\right)+c$$
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Integral del coseno de una Función

$$\int \:\cos \left(u\right)du=\:\sin \left(u\right)+c$$
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Integral del tangente de una Función

$$\int \:\tan \left(u\right)du=\:\ln \left(\sec \left(u\right)\right)+c$$
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Integrales de Secante de una Función

$$\int \sec \left(u\right)du=\ln \left(\sec \left(u\right)+\tan \left(u\right)\right)$$
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Integral del Cosecante de una Función

$$\int \csc \left(u\right)du=\:\ln \left(\csc \left(u\right)-\cot \left(u\right)\right)+c$$
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Integral del Secante cuadrado de una Función

$$\int \:\sec ^2\left(u\right)du=\tan \left(u\right)+c$$
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Integral de Cosecante cuadrado de una Función

$$\int \:\csc ^2\left(u\right)du=-\cot \left(u\right)+c$$
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Integral del Cotangente de una Función

$$\int \:\cot \left(u\right)du\:=\ln \left(\sin \left(u\right)\right)+c$$
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Integral de una secante por tangente de una Función

$$\int \:\sec \left(u\right)\cdot \tan \left(u\right)du=\sec \left(u\right)+c$$
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Integral de Cosecante por Cotangente de una Función

$$\int \:\csc \left(u\right)\cdot \cot \left(u\right)du=-\csc \left(u\right)+c$$
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Integral del Seno cuadrado de una Función

$$\int \:\sin ^2\left(u\right)du=\frac{u}{2}-\frac{\sin \left(2u\right)}{4}+c$$
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Integral del Coseno Cuadrado de una Función

$$\int \:\cos ^2\left(u\right)du=\frac{u}{2}+\frac{\sin \left(2u\right)}{4}+c$$
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Integral de la Tangente cuadrada de una Función

$$\int \:\tan ^2\left(u\right)du=\left(\tan \left(u\right)-u\right)+c$$
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Integral de la Cotangente Cuadrada de una Función

$$\int \:\cot ^2\left(u\right)du=\left(-\cot \left(u\right)-u\right)+c$$
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Integral de la Fracción de una Función

$$\int \frac{du}{\:u}=\ln \left|u\right|+\ln \left(c\right)=\ln \left(cu\right)$$
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Integral de la Fracción de la suma de una Función cuadrada y una constante al cuadrado

$$\int \frac{du}{u^2+a^2}=\frac{1}{a}arctg\frac{u}{a}+c$$
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Integral de la Fracción de la resta de una Función cuadrada y una constante al cuadrado

$$\int \frac{du}{u^2-a^2}=\frac{1}{2a}ln\left|\frac{u-a}{u+a}\right|+c$$
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Integral de la Fracción de la resta de una constante al cuadrado y una Funcion al cuadrado

$$\int \frac{du}{a^2-u^2}=\frac{1}{2a}ln\left|\frac{a+u}{a-u}\right|+c$$
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Integral de la Fracción de la raíz cuadrada de una resta entre una Función cuadrada y una constante al cuadrado

$$\int \:\frac{du}{\sqrt{u^2-a^2}}=\ln \left|u+\sqrt{u^2-a^2}\right|$$
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Integrales que contienen subradicales (a2+x2), (a2-x2)

$$\int\frac{du}{\sqrt{a^2-u^2}}=sin^{-1}(\frac{u}{a})\\\int\frac{du}{\sqrt{a^2+u^2}}=Ln[u+\sqrt{u^2+a^2}]\\\int\frac{du}{\sqrt{u^2-a^2}}=Ln[u+\sqrt{u^2-a^2}]\\\int\sqrt{a^2-u^2}\:du=\frac{u}{2}\sqrt{a^2-u^2}+\frac{a^2}{2}sin^{-1}(\frac{u}{a})\\\int\sqrt{a^2+u^2}\:du=\frac{u}{2}\sqrt{a^2+u^2} +\frac{a^2}{2}Ln[u+\sqrt{a^2+u^2}]$$
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Integral de la Fracción de la raíz cuadrada de una resta entre una Constante cuadrada y una Función al cuadrado

$$\int \:\frac{du}{\sqrt{a^2-u^2}}=arcsen\frac{u}{a}$$
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Integral de la Fracción de la raíz cuadrada de la suma entre una Función cuadrada y una Constante al cuadrado

$$\int \:\frac{du}{\sqrt{u^2+a^2}}=\ln \left|u+\sqrt{u^2+a^2}\right|$$
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Integral de la Fracción de la multiplicación de una función por la raíz cuadrada de la resta entre una Función cuadrada y una Constante al cuadrado

$$\int \:\frac{du}{u\sqrt{u^2-a^2}}=\frac{1}{a}arcsec\frac{u}{a}$$
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Integral de la Fracción de la multiplicación de una función por la raíz cuadrada de la suma entre una Constante cuadrada y una Función al cuadrado

$$\int \:\:\:\frac{du}{u\sqrt{a^2+u^2}}=-\frac{1}{a}\ln \:\:\left(\frac{a+\sqrt{u^2+a^2}}{u}\right)$$
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Integral de la Fracción de la multiplicación de una función por la raíz cuadrada de la resta entre una Constante cuadrada y una Función al cuadrado

$$\int \:\:\frac{du}{u\sqrt{a^2-u^2}}=-\frac{1}{a}Ln\left(\frac{a+\sqrt{a^2-u^2}}{u}\right)$$
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Integral de la raiz entre la resta de una constante al cuadrado y una función al cuadrado

$$\int \:\sqrt{a^2-u^2}du=\frac{1}{2}u\sqrt{a^2-u^2}+\frac{1}{2}a^2\cdot arcsen\frac{u}{a}+c$$
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Integral de la raiz entre la suma o resta de una funcion al cuadrado y una constante al cuadrado

$$\int \:\sqrt{u^2\pm a^2}du=\frac{1}{2}u\sqrt{u^2\pm a^2}\pm \frac{1}{2}a^2\ln \left|u+\sqrt{u^2\pm a^2}\right|+c$$
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Integración por partes

Sustitución inversa 2

$$\int\frac{du}{a+\sin u}=\frac{2}{\sqrt{a^2-1}}\tan^{-1}[\frac{a\tan(\frac{u}{2})+1}{\sqrt{a^2-1}}]; a\ne\pm1$$
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Sustitución inversa 1

$$\int\frac{du}{a+\cos u}=\frac{2}{\sqrt{a^2-1}}\tan^{-1}[\tan(\frac{u}{2})\sqrt{\frac{a-1}{a+1}}]\\a\ne\pm1\quad y\quad \frac{a+1}{a-1}>0$$
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Sustitución inversa 1.2

$$\int\frac{du}{a+\cos u}=-\frac{1}{\sqrt{1-a^2}}\ln[\frac{\tan(\frac{u}{2})\sqrt{1-a}-\sqrt{1+a}}{\tan(\frac{u}{a})\sqrt{1-a}+\sqrt{1+a}}]\\ a\ne\pm1\quad\frac{1+a}{1-a}>0$$
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Integral definida

Integral de una potencia

$$\int x^n\,dx=\frac{x^{n+1}}{n+1}+C,\quad n\ne -1$$
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Integracion por partes

Cambio de variable

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