NUMEROS COMPLEJOS

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Materia: Matemáticas

Fórmulas de NUMEROS COMPLEJOS

Explorando una dimensión numérica más allá de los reales.

9 Fórmulas
Matemáticas Materia
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Suma de Números Complejos

$$\left(a+bi\right)+\left(c+di\right)=\left(a+c\right)+\left(b+d\right)i$$
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Resta de Números Complejos

$$\left(a+bi\right)-\left(c+di\right)=\left(a-c\right)+\left(b-d\right)i$$
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Multiplicación de Números Complejos

$$\left(a+bi\right)\left(c+di\right)=\left(ac-bd\right)+\left(ad+cb\right)i$$
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División de Números Complejos

$$\frac{a+bi}{c+di}=\left(\frac{ac+bd}{c^2+d^2}\right)+\left(\frac{bc-ad}{c^2+d^2}\right)i$$
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Formas de representación de un número complejo

$$Forma\: Rectangular:z=a+bi\\Forma\:\: Polar :z=r·(cos\theta+sin\theta i)\\Forma \:Exponencial:z=r·e^{\theta i}\\ donde: \\ r=\sqrt{a^2+b^2};\:\:\theta=tan^{-1}\left(\frac{b}{a}\right)\\$$
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Cuadrado de un número complejo en sus tres formas

$$z^2=(a^2-b^2)+(2ab)i\:\:(Rectangular)\\z^2=r^2·\left[cos(2\theta)+sin(2\theta)\right]\:\:(Polar)\\z^2=r^2·e^{(2\theta) i}\:\:(Exponencial)$$
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Potencia "n" de un número complejo forma polar y exponencial

$$z^n=r^n·[cos(n\theta)+sin(n\theta)i]\:\:(Polar)\\z^n=r^n·e^{(n\theta) i}\:\:(Exponencial)$$
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Raíz de un número complejo forma polar

$$\sqrt[n]{z}=\sqrt[n]{z}·\left[cos\left(\frac{\theta+360ºk}{n}\right)+sin\left(\frac{\theta+360ºk}{n}\right)i\right]\\Para:\:k=0,1,2,...,(n-1)$$
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Logaritmo natural y de base cualquiera de un número complejo forma polar

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